Quan hệ với các bó Mầm (toán học)

Ý tưởng của mầm lấy từ đằng sau định nghĩa của bó và tiền bó. Một tiền bó F {\displaystyle {\mathcal {F}}} của nhóm Abel trên không gian tô pô X gán nhóm Abel F ( U ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(U)} cho mỗi tập con mở U trong X. Các ví dụ cụ thể như: các hàm thực trên U, các dạng vi phân trên U, các không gian vectơ trên U, các hàm chỉnh hình trên U (khi X là không gian phức), các hàm hằng trên U và các toán tử vi phân trên U.

Nếu V ⊆ U {\displaystyle V\subseteq U} thì tồn tại ánh xạ giới hạn r e s V U : F ( U ) → F ( V ) , {\displaystyle \mathrm {res} _{VU}:{\mathcal {F}}(U)\to {\mathcal {F}}(V),} thỏa mãn một số điều kiện tương thích. Cho x cố định, các phần tử f ∈ F ( U ) {\displaystyle f\in {\mathcal {F}}(U)} và g ∈ F ( V ) {\displaystyle g\in {\mathcal {F}}(V)} tương đương với nhau tại x nếu tồn tại lân cận W ⊆ U ∩ V {\displaystyle W\subseteq U\cap V} của x cùng với resWU(f) = resWV(g) (cả hai đều là phần tử của F ( W ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(W)} ). Các lớp tương đương tạo thành Thớ F x {\displaystyle {\mathcal {F}}_{x}} tại x của tiền bó F {\displaystyle {\mathcal {F}}} . Quan hệ tương đương là trừu tượng của định nghĩa tương đương mầm ở trên.

Xét các mầm qua các bó cũng đưa ra giải thích cho cấu trúc đại số trên tập các mầm. Lý do là bởi phân thớ của bó bảo toàn giới hạn hữu hạn. Từ đây sẽ suy ra nếu T là lý thuyết Lawvere và bó F là T-đại số, thì bất kỳ Fx cũng là T-đại số.